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    物理第六章微專題31——實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
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    高中物理人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力學案

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    這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力學案,共6頁。

    ?微專題31 實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
    1.實驗原理:Fn=m=mω2r.2.實驗方法:控制變量法.
    1.用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關.

    (1)本實驗采用的科學方法是________.
    A.控制變量法 B.累積法
    C.微元法 D.放大法
    (2)圖示情景正在探究的是________.
    A.向心力的大小與半徑的關系
    B.向心力的大小與線速度大小的關系
    C.向心力的大小與角速度大小的關系
    D.向心力的大小與物體質量的關系
    (3)通過本實驗可以得到的結論是________.
    A.在質量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比
    B.在質量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比
    C.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質量成正比
    D.在質量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比
    答案 (1)A (2)D (3)C
    解析 (1)探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系,要采用控制變量法探究,故正確選項為A.
    (2)實驗中,兩小球的種類不同,則是保持兩小球的轉動半徑、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質量的關系,故正確選項為D.
    (3)在物體做圓周運動的半徑和角速度相同的情況下,向心力的大小跟物體質量成正比,故正確選項為C.
    2.“探究向心力的大小與質量、角速度、半徑的關系”的實驗裝置如圖甲所示.兩個變速塔輪通過皮帶連接,俯視圖如圖乙所示,圖乙中a、b對應變速塔輪上的兩個輪,半徑分別為Ra和Rb.選變速塔輪上不同的輪可以改變Ra、Rb的大?。L槽A和短槽B分別與a輪、b輪同軸固定,質量分別為m1、m2的鋼球1、2放在槽的邊緣,它們到各自轉軸的距離之比為2∶1.實驗中,均勻轉動手柄帶動a輪轉動,再通過皮帶帶動b輪轉動,鋼球隨之做勻速圓周運動,最后從標尺上讀出兩個鋼球所受向心力F1、F2的比值.


    根據實驗記錄的數據可以得出實驗結論:質量與半徑不變時,向心力的大小與角速度的平方成正比.

    m1、m2的比值
    Ra、Rb的比值
    F1、F2的比值
    1
    1∶1
    1∶2

    2
    1∶1
    2∶1


    將表格中的數據補充完整:①=________;②=________.
    答案 8∶1 1∶2
    解析 兩鋼球做圓周運動的半徑之比r1∶r2=2∶1,對a、b兩輪由v=ωR可知,a、b兩輪的半徑之比等于角速度之比的倒數,由F=mω2r可求出①=8∶1,②=1∶2.
    3.一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系.

    (1)首先,他們讓一砝碼做半徑r為0.08 m的圓周運動,數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω如表中所示.請你根據表中的數據在圖甲上繪出F-ω的關系圖像;

    實驗序號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    F/N
    2.42
    1.90
    1.43
    0.97
    0.76
    0.50
    0.23
    0.06
    ω/(rad·s-1)
    28.8
    25.7
    22.0
    18.0
    15.9
    13.0
    8.5
    4.3

    (2)通過對圖像的觀察,興趣小組的同學猜測F與ω2成正比.你認為可以通過進一步的轉換,通過繪出________關系圖像來確定他們的猜測是否正確;
    (3)在證實了F∝ω2之后,他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04 m、0.12 m,又得到了兩條F-ω圖像,他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中,如圖乙所示.通過對三條圖像的比較、分析、討論,他們得出F∝ r的結論,你認為他們的依據是___________;


    (4)通過上述實驗,他們得出:做圓周運動的物體需要的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω2r,其中比例系數k的數值為________,單位是________.
    答案 (1)見解析圖 (2)F與ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線,觀察和圖像的交點中力的數值之比是否為1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
    解析 (1)描點后繪圖時注意盡量讓所描的點落到同一條曲線上,不能落到曲線上的點讓其均勻分布在兩側,如圖所示.

    (2)通過對圖像的觀察,興趣小組的同學猜測F與ω2成正比.可以通過進一步的轉換,通過繪出F與ω2關系圖像來確定他們的猜測是否正確,如果猜測正確,作出的F與ω2的關系圖線應當為一條傾斜直線.
    (3)在證實了F∝ω2之后,他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04 m、0.12 m,又得到了兩條F-ω圖像,他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中,如題圖乙所示.通過對三條圖像的比較、分析、討論,他們得出F∝r的結論,他們的依據是:作一條平行于縱軸的輔助線,觀察和圖像的交點中力的數值之比是否為1∶2∶3,如果比例成立,則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比.
    (4)做圓周運動的物體需要的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω2r,代入圖中任意一點的坐標數值,比如(20,1.2),此時半徑為0.08 m,
    可得1.2 N=k×202 (rad/s)2×0.08 m
    解得k=0.037 5 kg.
    4.如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體質量、向心力、軌道半徑及線速度關系的實驗裝置,做勻速圓周運動的圓柱體放置在水平光滑圓盤上,力傳感器測量向心力大小F,速度傳感器測量圓柱體的線速度大小v,該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變,來探究向心力F與線速度v的關系:

    (1)該同學采用的實驗方法為________.
    A.等效替代法
    B.控制變量法
    C.理想化模型法
    D.比值法
    (2)改變線速度大小v,多次測量,該同學測出了五組F、v數據,如表所示:
    v/(m·s-1)
    1.0
    1.5
    2.0
    2.5
    3.0
    F/N
    0.88
    2.00
    3.50
    5.50
    7.90

    該同學對數據分析后,在圖乙坐標紙上描出了五個點.
    ①作出F-v2圖線;
    ②若圓柱體運動半徑r=0.2 m,由作出的F-v2圖線可得圓柱體的質量m=________ kg(保留兩位有效數字).
    答案 (1)B (2)①見解析圖?、?.18
    解析 (1)實驗中研究向心力和線速度的關系,保持圓柱體質量和運動半徑不變,采用的實驗方法是控制變量法,故A、C、D錯誤,B正確.
    (2)①根據表格描點作圖,使盡可能多的點在直線上,其他點分布線兩側,如圖所示

    ②由公式F=
    結合圖像可知,圖像的斜率為k==0.9 kg/m
    代入r=0.2 m,解得m=0.18 kg.
    5.在“用圓錐擺驗證向心力的表達式”實驗中,如圖甲所示,懸點剛好與一個豎直的刻度尺零刻度線對齊,將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時剛好位于圓心.用手帶動鋼球,設法使它剛好沿紙上某個半徑r做圓周運動,鋼球的質量為m,重力加速度為g.

    (1)用秒表記錄運動n圈的總時間為t,那么鋼球做圓周運動中需要的向心力表達式為Fn=________.
    (2)通過刻度尺測得鋼球軌道平面距懸點的高度為h,那么鋼球做圓周運動中所需的向心力Fn=________.
    (3)改變鋼球做圓周運動的半徑,多次實驗,得到如圖乙所示-h的關系圖像,可以達到粗略驗證向心力表達式的目的,該圖線的斜率表達式為________________.
    答案 (1)mr (2)mg (3)k=
    解析 (1)根據向心力公式Fn=m,
    而v=,T=,
    聯立解得Fn=mr
    (2)如圖由幾何關系可得

    Fn=mgtan θ=mg
    (3)由上面分析得mg=mr,
    整理得=·h
    故斜率表達式為k=.
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