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    物理第五章微專題35——雙星或多星模型 試卷
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    人教版 (2019)必修 第二冊1 行星的運動測試題

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    這是一份人教版 (2019)必修 第二冊1 行星的運動測試題,共6頁。

    ?微專題35 雙星或多星模型
    1.雙星問題中各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供,即G=m1ω2r1,=m2ω2r2,其中r1+r2=L.2.“雙星問題”的隱含條件是兩者受到的向心力相等,周期相同,角速度相同;雙星軌道半徑與質量成反比.3.多星問題中,每顆星體做圓周運動所需的向心力由其他星體對該星的引力的合力提供,即F合=m.
    1.(2023·廣東深圳市調研)由于潮汐等因素影響,月球正以每年約3至5厘米的速度遠離地球.如圖所示,地球和月球可以看作雙星系統,它們繞O點做勻速圓周運動.多年以后,地球(  )

    A.與月球之間的萬有引力變大
    B.繞O點做圓周運動的周期不變
    C.繞O點做圓周運動的角速度變小
    D.繞O點做圓周運動的軌道半徑變小
    答案 C
    解析 地球和月球間距離變大,兩星的質量不變,由萬有引力定律可知,地球與月球之間的萬有引力變小,故A錯誤;設地球與月球的質量分別為m1和m2,做圓周運動的半徑分別為R1和R2,地球和月球間距離為L,則有L=R1+R2,由萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律有,=m1()2R1=m1ω2R1,=m2()2R2=m2ω2R2,聯立可得==ω2L,R1=,地球和月球間距離增大,則地球繞O點做圓周運動的周期T變大,地球繞O點做圓周運動的角速度變小,地球繞O點做圓周運動的軌道半徑變大,故B、D錯誤,C正確.
    2.(多選)(2023·湖南衡陽市聯考)科學家發現距離地球2 764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統,這一發現為人類研究地外生命提供了新的思路和方向.假設宇宙中有一雙星系統由質量分別為m和M的A、B兩顆星體組成.這兩顆星體繞它們連線上的O點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動,如圖所示,A、B兩顆星的距離為L,引力常量為G,則(  )

    A.因為OA>OB,所以m>M
    B.兩恒星做圓周運動的周期為2π
    C.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大,其他量不變,恒星A的周期緩慢增大
    D.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大,其他量不變,則恒星A的軌道半徑將緩慢減小
    答案 BD
    解析 設A、B兩顆星體的軌道半徑分別為R1、R2,雙星之間的萬有引力提供向心力,則有=mR1,①
    =MR2,②
    兩式聯立得mR1=MR2,③
    OA>OB,即R1>R2,所以有m 聯立①②得兩顆星體的周期為T=2π,若m緩慢增大,其他量不變,周期T變小,故B正確,C錯誤;由幾何關系R1+R2=L,結合③式可得R1=L,若m緩慢增大, A的軌道半徑將緩慢減小,D正確.
    3.(多選)(2023·甘肅天水市秦安縣診斷測試)多國科學家聯合宣布人類第一次直接探測到來自“雙中子星”合并的引力波信號.假設雙中子星在合并前,兩中子星A、B的質量分別為m1、m2,兩者之間的距離為L,如圖所示.在雙中子星互相繞行過程中兩者質量不變,距離逐漸減小,則(  )

    A.A、B運動的軌道半徑之比為
    B.A、B運動的速率之比為
    C.雙中子星運動周期逐漸增大
    D.雙中子星系統的引力勢能逐漸減小
    答案 BD
    解析 雙中子星的周期、角速度、向心力大小相同,根據=m1ω2R1=m2ω2R2,可得=,故A錯誤;雙中子星的角速度相同,根據v=ωr,可得==,故B正確;由=m1ω2R1=m2ω2R2, R1+R2=L,又角速度為ω=,可得T=2π,L減小,則T減小,故C錯誤;雙中子星相互靠近過程中引力做正功,引力勢能減小,故D正確.
    4.(多選)(2023·新疆博樂市診斷)雙星的運動是引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星系統由P、Q兩顆星體組成,這兩顆星體繞它們連線上的某一點在二者之間萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得P星的角速度為ω,P、Q兩顆星體之間的距離為L,Q、P兩顆星體的軌道半徑之差為Δr(P星的質量大于Q星的質量),引力常量為G,則(  )
    A.P、Q兩顆星體的向心力大小相等
    B.P、Q兩顆星體的向心加速度大小相等
    C.P、Q兩顆星體的線速度大小之差為ωΔr
    D.P、Q兩顆星體的質量之比為
    答案 AC
    解析 P、Q兩顆星體的向心力都等于兩者之間的萬有引力,因此P、Q兩星體的向心力大小相等,故A正確;兩顆星體的質量不相等,根據F向=ma可知,兩星體的向心加速度不相等,故B錯誤;根據圓周運動公式v=ωr,可知Δv=vP-vQ=ω(RP-RQ)=ωΔr,故C正確;對于兩顆星體有F向=mPω2RP=mQω2RQ,所以=,又因為mP>mQ,所以RP 5.由三個星體構成的系統,叫作三星系統.有這樣一種簡單的三星系統,質量剛好都相同的三個星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做周期相同的圓周運動.若三個星體的質量均為m,三角形的邊長為a,引力常量為G,則下列說法正確的是(  )
    A.三個星體做圓周運動的半徑均為a
    B.三個星體做圓周運動的周期均為2πa
    C.三個星體做圓周運動的線速度大小均為
    D.三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為
    答案 B
    解析 質量相等的三星系統的位置關系構成一等邊三角形,其中心O即為它們的共同圓心,由幾何關系可知三個星體做圓周運動的半徑r=a,故選項A錯誤;每個星體受到的另外兩星體的萬有引力的合力提供向心力,其大小F=·,則=mr,得T=2πa,故選項B正確;v=得v=,故選項C錯誤;向心加速度大小an==,故選項D錯誤.

    6.(2023·四川廣安市二中模擬)2021年11月,中科院國家天文臺發布了目前世界上最大時域多星光譜星表,為科學家研究宇宙中的多星系統提供了關鍵數據支持.已知宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系,一顆母星處在正三角形的中心,三角形的頂點各有一個質量相等的小星圍繞母星做圓周運動,如圖所示.如果兩顆小星間的萬有引力大小為F,母星與任意一顆小星間的萬有引力大小為6F,則下列說法中正確的是(  )

    A.母星受到的合力大小為(3+3)F
    B.每顆小星受到的合力大小為(+6)F
    C.母星的質量是每顆小星質量的倍
    D.母星的質量是每顆小星質量的2倍
    答案 D
    解析 母星與任意一顆小星間的萬有引力大小為6F,母星受到的三個萬有引力大小相等,夾角均為120°,故根據合成可知,母星受到的合力為零,故A錯誤;根據受力分析可知,每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力,其合力指向母星以提供向心力,即每顆小星受到的萬有引力為F′=6F+2Fcos 30°=(+6)F,故B錯誤;假設每顆小星的質量為m,母星的質量為M,等邊三角形的邊長為a,則小星繞母星運動軌道半徑為r=a,根據萬有引力定律,兩顆小星間的萬有引力為F=G,母星與任意一顆小星間的萬有引力為6F=G,解得母星的質量是每顆小星質量的2倍,故D正確,C錯誤.
    7.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的由四顆星體組成的四星系統.若某個四星系統中每個星體的質量均為m,半徑均為R,忽略其他星體對它們的引力作用,忽略星體自轉,則可能存在如下運動形式:四顆星體分別位于邊長為L的正方形的四個頂點上(L遠大于R),在相互之間的萬有引力作用下,繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運動.已知引力常量為G,則關于此四星系統,下列說法正確的是(  )
    A.四顆星體做圓周運動的軌道半徑均為
    B.四顆星體表面的重力加速度均為G
    C.四顆星體做圓周運動的向心力大小為(2+1)
    D.四顆星體做圓周運動的角速度均為
    答案 BD
    解析 任意一顆星體在其他三顆星體的萬有引力的作用下,合力方向指向正方形對角線的交點,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,軌道半徑均為r=L,故A錯誤;星體表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力,即G=m′g,解得g=,故B正確;由萬有引力定律可得四顆星體做圓周運動的向心力大小為Fn=G+2Gcos 45°=(+),故C錯誤;由牛頓第二定律得Fn=(+)=mω2·L,解得ω=,故D正確.
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